yabovip2020

更多精彩尽在这里,详情点击:https://masjjjx.com/,勒沃库森队

登录成功,如需使用密码登录,请先进入【个人中心】-【账号管理】-【设置密码】完成设置

*若权利人发现爱问平台上用户上传内容侵犯了其作品的信息网络传播权等合法权益时,请按照平台侵权处理要求书面通知爱问!

爱问共享资料拥有大量关于施密特因子.pdf的实用类文档资料,所有文档由知名合作机构以及专业作者提供,线上总资料超过两个亿,保证满足您的需求。

屈服和蠕变的基础位错MA剑桥麻省理工学院材料科学与工程系DavidRoylance年月日引言唯象学的处理方法曾在屈服和塑性流动模块(模块)中略述过这些方法对工程预测是很有用的但未对引起屈服的分子机理作深入的剖析。了解分子机理才能具备更高层次的洞察力、并对优化材料的工艺调整作出指导。如在“弹性的原子学基础”模块(模块)中所讨论的晶体材料中原子排列的高度有序性为解释刚度提供了很好的原子模型。早期工作者自然也会寻求用原子学观点来研究屈服过程。结果发现:这是一个比预期要深奥得多的问题它需要假设一种晶体缺陷“位错”以解释观测到的实验结果。位错理论使我们对晶体材料的屈服机理获得有价值的直觉理解该理论还能解释如何通过加入合金成分和热处理来控制屈服这是上世纪材料科学的主要成就之一。理论屈服强度图原子的能量函数和应力函数屈服时各原子沿切向从一个平衡位置滑移到另一个平衡位置。滑移所需要的力可从结合能函数求得而结合能函数可用非调和曲线来表示它是由模块中所述的原子间的引力和斥力的共同作用而引起的。使原子离开平衡位置所需的力是能量函数的导数在平衡位置时此力为零(见图)。作为简化的假设我们用一个调和函数的表达式来近似该力函数并写成tgliu下划线tgliu下划线tgliu矩形式中a为原子的间距。在间距的四分之一处应力达到最大值在间距中点的亚稳定位置应力降为零。过中点之后应力改变符号即力将阻挠原子朝新平衡位置的运动。以ax=γ为切应变最大切应力maxτ与切变模量G的关系为上式表明:屈服时的切应力maxGG≈=πτ此值在GPa的量级。而maxτ的各测量值为MPa因此理论值大了二到三个量级。更精确的推导能得出略小的理论屈服应力值但仍然比实验观察值大得多。刃型位错、螺型位错和混合位错对于晶体材料其屈服强度的实验值相对理论值明显偏低对该现象的解释分别由泰勒(Taylor)、普兰尼(Polyani)和奥罗万(Orowan)在年独立提出。他们认识到:要使材料发生塑性变形并不需要整个原子面在另一个原子面上滑移(即同时切断连接原子面的所有键)。要切断所有键所需的应力将很大如上所述在G的量级。但实际上并不需要同时移动所有原子仅需每次移动少量原子故所需的应力要小得多。与尺蠖(一种昆虫)的移动相类似仅某一位错线上方一个平面内的各原子要移动一个原子间距。这就迫使原先在那里的原子面进入中间位置如图所示。结果是在两个正常平衡位置的正中间多了一个“额外”的原子面。该原子面的边缘在晶体中形成的线缺陷称为位错。图刃型位错在图中看原子平面的末端就能察觉到:额外的原子面使该原子面附近位错线的上方形成压缩区而该原子面附近位错线的下方形成拉伸区。在“软”晶体内原子间的键比较弱由上述原因引起的畸变能延伸到离位错中心有相当距离的远处与此相反在有较强键的“硬”晶体内畸变限制在离位错中心较近的区域内。像铜和金那样晶体为面心立方结构(面心立方的英文缩写为fcc)的金属有原子排列最密集的原子面(那些面的密勒(Miller)指数为())与此对应的是:这些原子面之间的距离比较大这使得平面间的键比较“软”,对晶体位错几何方面的进一步讨论可参见SMAllenandELThomas,材料结构(TheStructureofMaterials),JohnWileySons,NewYork,因而位错的宽度较大。而在晶体为体心立方结构(体心立方的英文缩写为bcc)的金属如铁和钢中位错宽度就要小很多离子键的陶瓷中又要小一些在共价键的陶瓷中甚至更小。图位错运动与该额外原子面相关的位错很容易运动因为要切断下一个原子面的键并在原先“额外”的原子面上重新成键只需要很小的位置调整。现在第三个原子面是额外的位错将移动一个原子间距。若材料中有位错运动滑移的发生显然要容易得多。初看起来用位错概念解释晶体的塑性是再好也不过了因为位错处于亚稳的平衡位置只要用难以察觉的很小的力位错就会向左或右运动。若真是如此则晶体实质上没有剪切强度。但是位错在运动时还要拖曳它周围晶格中的压缩和拉伸畸变区。伴随着位错运动的是一种摩擦拖拽它阻碍位错运动其阻力称为派尔斯(Peierls)力。此力取决于晶体类型和温度等因素对确定材料的屈服应力起着重要作用。如表所示位错宽度大的材料派尔斯力小因为畸变扩展到很大的范围核心处的畸变就没那么严重了。表也表明:对位错宽度大的fcc材料而言温度对派尔斯力的影响较小这使得屈服应力对温度的依赖性也较小。与此相反若材料的位错场窄而强则派尔斯力较大屈服应力对温度的敏感性也较大(较高的温度促进了位错运动使屈服强度降低)。在这些因素引起的各种严重后果之中值得一提的是:在低温下钢有变脆的危险趋势当温度下降时屈服应力能上升到引发脆性断裂那么高的程度。表位错宽度与材料屈服强度的温度敏感性之间的关系材料名称晶体类型位错宽度派尔斯应力屈服强度的温度敏感性金属fcc宽很小可忽略金属bcc窄中等强陶瓷离子型窄大强陶瓷共价型很窄很大强除了如图所示简单的刃型位错外位错还有其他的几何形式。更为一般的观点是考虑“滑移面”acfg上的部分原子移动了距离b如图所示。矢量b也可度量晶体位错的大小和方向称为柏克斯(Burgers)矢量。滑移面上滑移与未滑移原子的边界是位错线用虚线来表示。在位置e处位错线与柏克斯矢量垂直所以这两个量同在滑移面上。这种方式的位错称为刃型位错位错只限于在位错线和柏克斯矢量确定的滑移面上运动。引自RWHertzberg,工程材料的变形与断裂力学(DeformationandFractureMechanicsofEngineeringMaterials)JohnWileySons,图混合型位错在位置b处b点从其起始位置开始在原子面上环绕位错线的端点作圆形的移动移动距离为b从而形成螺旋状的缺陷。这种缺陷称为螺型位错。该位错线与柏克斯矢量平行这两个量不能像对刃型位错那样确定唯一的滑移面。因而螺型位错能穿过位错线与另一个易滑移的原子面交截(或称为交叉滑移)该机制使螺型位错能绕过可能以另外的方式阻碍其运动的障碍。刃型位错更容易被“钉扎”因为它们必须通过空位的扩散来“攀移”以越过障碍如图所示。当弯曲的位错线从b点旋转到e点时位错逐渐从螺型变为刃型。在中点处位错兼有刃型和螺型的特征因此称为混合型位错。图通过空位扩散实现位错攀移位错控制的屈服单晶体的滑移择优出现在原子排列最密集的晶面上、沿原子间距最小的方向。一方面对于原子排列最密集的晶面晶面的间距最大故晶面间的结合最松散另一方面若滑移沿原子间距最小的方向发生则应力只需使滑移原子移动最小的距离这两者都使滑移所需的能量最小化。面心立方系统(fcc)中有种这样的择优滑移系用密勒指数来表示它们是{}面和方向。单晶体中有个独立且不平行的()面在每个面上有个独立的方向。表各种材料单晶体的临界分解切应力材料名称晶体类型择优滑移系crssτ(MPa)“钉扎”(bepinned):不规则排列的位错部分位于其滑移面上、部分位于非滑移面上。后者是固定的前者与后者相连的一端也是固定的(称为被钉扎)其余部分仅能绕钉扎端作旋转运动。详见:钱志屏编著材料的变形与断裂上海同济大学出版社第二十三节译者注镍面心立方{}铜面心立方{}金面心立方{}银面心立方{}镁密堆立方{}氯化钠立方{}当滑移面上沿滑移方向的切应力达到临界分解切应力值crssτ时滑移就发生了。一些单晶体材料的crssτ实验值如表所列。应用模块中的变换关系可算出对应于任意应力状态的分解切应力。在简单的拉伸试验中通过观察图即可写出图临界的分解切应力式中结构因子m取决于滑移系的方向而滑移系的方向又与所加的拉应力有关。于是对于任意排列的单晶体屈服应力具有如下形式上式称为“施密特(Schmid)定律”为“施密特因数”。m多晶体材料的屈服应力一般比较高因为其中许多晶粒的滑移系取向不佳(施密特因数大)。对多晶体系统式()可修改为式中m是等价的施密特因数通常它比所有单个晶粒的简单平均值略大些对于面心立方和体心立方系统≈m。位错的应变能tgliu下划线tgliu矩形tgliu矩形tgliu下划线tgliu下划线tgliu高亮tgliu下划线tgliu矩形tgliu下划线tgliu文本框施密特因子是指某一滑移系的施密特因子要计算施密特因子必须首先确定P在单晶体中的方向才能计算指定滑移系的施密特因子。图螺型位错的切应变在位错力学中许多计算问题用能量概念来解决要比用牛顿的力位移方法更容易。如图所示螺型位错的切应变是挠度b除以绕位错中心的圆形轨迹的周长:式中为轨迹至位错中心的距离。假设材料为胡克弹性的则单位体积相应的应变能为现在对位错范围内的体积求积分即得到螺型位错的总应变能:式中l是位错线的长度、是位错中心的半径中心内的能量可忽略(从数学角度看中心内的能量密度无限地增加但其体积变得很小)。为得到单位长度的能量取积分后得r=l最后的近似记号应该读作“约略估计为”因为界限值r是任意选择的所以π)ln(≈rr。由上式可得出重要结论:位错的能量随着切变模量的增加而线性地增加且与柏克斯矢量Gb的平方成正比。对于刃型位错其单位长度的应变能有类似的表达式可以证明式中ν是泊松比。位错能表示该系统总能量的增加而材料将尽可能地力图消除这种增加。例如两个符号相反的位错将相互吸引因为它们的应变场将倾向于抵消和减小能量。与此相反两个符号相同的位错将相互排斥。这种吸引力或排斥力约略估计为式中r是两个位错之间的距离。位错运动和硬化晶体材料的延展性取决于位错的活动性阻碍位错运动的各因素能使材料的屈服强度大大增加。而增加塑性流动的阻力也会提高材料的压痕硬度因而这种强化称为硬化。合金元素、晶界、甚至位错自身都能产生这种阻力此类因素为材料工程专家提供了控制屈服的途径。对这些重要概念的透彻论述必须留给物理的冶金学科但其中的某些概念将在下面的段落中作简短的介绍。在驱动的切应力的影响下当在其滑移面上运动的位错与另一位错交截时将在第二个位错中形成“割阶”如图所示。图位错割阶割阶处那部分位错线不再在其原来的滑移面上它“钉扎”在某个位置。若位错的密度大则这些割阶将强有力地阻碍由位错运动引起的塑性流动。不可思议的是:原先正是位错促成了塑性流动而当位错的数量过多时位错反而能阻碍塑性流动。图位错弧线当运动的位错被割阶或其他障碍钉扎后原先驱动位错的切应力τ现在使障碍间的位错线段向前弯曲成弧线相邻线段间的夹角为φ如图所示。弧形的位错线多出的长度表示位错应变能的增加若没有切应力则位错线将变直以减少应变能。位错线和弹性带的作用相似“线张力”T要使位错线回到钉扎点间最短距离的直线路径。对于单位长度的位错能其单位为Nmm与简单拉力的单位一样我们可写出图位错线段上的力平衡如图所示从两钉扎点间位错线段的受力图得出的力平衡方程为式中r为位错线的曲率半径(不是式()中至位错中心的距离)。整理并消去dθ因子得上式已将位错线的曲率以作用在其上的切应力来表示。可见最大切应力就是把位错线弯成半圆(此时r最小)所需的切应力随后位错将增殖。当位错环相遇时即在相遇点消毁同时在一个圆环内孕育一条新的位错线。此过程可以重复进行新的位错也不断产生通过这一机制可以增殖大量的位错如图所示。这就是“弗兰克瑞德(FrankRead)”源在塑性变形中这是使位错增殖的重要方式。位错数量的增加产生了越来越多的缠结其中割阶起着“钉扎点”的作用。图弗兰克瑞德位错源用式()也可估计位错密度对屈服强度的影响。若钉扎位错运动的障碍是“软”的则位错在较低的驱动应力(对应的临界角cφ也较小)下就能克服这些障碍。但当障碍变“硬”、即位错运动遇到更多的阻力时临界角趋近于零曲率半径变成与障碍间距在同一量级。于是克服这些障碍所需的切应力为L当硬障碍是由割阶(其它位错的交截产生割阶)引起时则障碍间距可用位错密度来表示。若通过单位面积的位错数为Lρ则沿直线运动时遇到的位错数与ρ成正比。位错之间的距离与ρ的倒数成正比故ρτbG∝。于是屈服应力为以下两部分之和:第一部分是无干扰位错时、移动位错所需的应力τ第二部分是克服障碍所需的应力相加后可写成式中为常数对于许多面心立方、体心立方和多晶体金属以及某些离子型晶体其值在与之间变化。上式的实验验证由图提供。A图位错密度ρ对临界分解切应力的影响(对单晶和多晶体铜)因此塑性流动的作用是通过弗兰克瑞德源和其他源形成新的位错这使材料变得越来越硬、即对进一步塑性流动的阻力不断增加。最终对连续的变形过程屈服应力变得比断裂应力还要大材料将断裂而无法继续变形。若希望材料能继续工作必须减少位错的数量比如通过加温退火。退火能使材料恢复(通过空位扩散实现位错攀移绕过障碍)或再结晶为无位错的新晶粒。晶界起着阻碍位错运动的作用因为毗邻晶粒的滑移系通常不是排成一行的,由这一机理引起的使屈服强度增加的现象称为晶界强化。有细密纹理的金属晶界面积大因此具有比纹理粗糙的金属更高的屈服强度。晶粒大小的影响通常用亨尔皮脱(HallPetch)公式来描述式中σ是移动位错所需的点阵摩擦应力为常量。该关系式实质上是由经验得出的但若把第二项看作与某个应力(指在不利取向的晶粒上、激活一个可移动的新位错所需的应力)有关就能合理地说明该关系式。YK当位错群塞积在原先变形的晶界前面时其作用很像长度与晶粒大小d成比例的裂纹如图所示:晶粒越大塞积的位错越多虚裂纹越长。因为在长度为的尖锐裂纹前应力与aa成正比在包含位错塞积的虚裂纹前应力的增加也与因子d成正比。当该应力超过形成新位错所需的应力时不利取向的晶粒由于位错运动开始变形。当原来晶粒的尺寸按比例减小时该应力也按照−d的比例关系减小这样金属的强化遵循的就是亨尔皮脱关系式。晶粒的大小取决于金属凝固时晶核形成和生长速率之间的平衡而这两者又可通过外加的冷却速率来控制。这就是材料技术专家采用“加工工艺结构性能”控制方法的重要实例。引自THCourtney,材料的力学行为(MechanicsBehaviorofMaterials),McGrawHill,参见模块。图晶界上的位错塞积一个相关的现象可以解释为什么钢琴丝有很高的强度(≈GPa或kpsi)。钢琴丝是共析钢(珠光体)它在拉延时要通过一系列使直径变小的模具最终得到很小的直径。再在共析温度下冷却钢丝就可得到“珠光体”结构这种结构是在晶体为体心立方结构的铁(“铁素体”)中加入(“渗碳体”)的两相混合物。在拉延过程中随着直径的缩小铁素体晶胞也随之缩小形成与纹理细密的金属相似的结构。晶界限制了位错运动从而使材料达到很高的屈服强度。CFe固溶体中的杂质原子也能通过阻碍位错运动来硬化晶体材料这称为溶体强化。一个比主质点阵中的原子还要小的杂质原子将在其自身的周围形成近似于球形的拉力场该拉力场将吸引移动位错周围的压缩区而另一个较大的杂质原子将会捕获位错周围的拉伸区。从平均的意义来说位错群会与杂质周围不均匀的应变场相结合、以减少自身的应变能。这种结合阻碍了位错运动、制约了塑性流动、使屈服应力增大。图马氏体的体心立方结构对于商品材料固溶体的硬化通常不是一种特别有效的强化机制主要是因为杂质原子的溶解度不足以产生数量可观的障碍。一个重要的例外的是铁碳或钢系统。若含大约共析碳成分的钢从高于共析温度°C时迅速冷却则铁的点阵能够捕获碳原子而且铁点阵中碳原子的密度要比正常情况下、晶体为体心立方结构的铁中、碳达到溶解平衡时的密度大得多(为加强捕获碳原子的倾向可加入对碳有亲合力的、能减小其扩散能力的合金元素如铬和钼)。为了容纳这些亚稳态的杂质原子铁的点阵转变成称为马氏体的体心立方结构(参见图)并在碳原子的周围形成非球形的强应变场。这种体心立方的畸变极为有效地阻碍了位错运动使马氏体成为极“硬”的相。在进行金属加工时锻工定期用水淬火(也许他们不知其所以然)通过生成马氏体的夹杂物来调整材料的硬度。马氏体是如此的硬而脆以至于快速淬火后的钢通常必须回火即加热至°C左右并保温约小时。回火使碳扩散、使渗碳体的夹杂物分散、也使存在于马氏体内的位错得以恢复。经这样处理的材料要比刚成形时的马氏体钢坚韧得多但由于碳化物夹杂物的强化作用仍然保持很高的强度。晶体材料的蠕变动力学即使应力保持不变许多材料仍将持续变形“蠕变”就是用来描述这一倾向的术语。粘弹性聚合物的蠕变已在模块中讨论过。但在多晶体金属和陶瓷系统中也会发生蠕变当温度约高于绝对熔化温度的一半时的蠕变尤为重要。这种高温蠕变可以在应力小于屈服应力的情况下发生但仍与本模块讨论的位错控制的屈服有关因为位错运动常常也是这类蠕变过程的基础。在诸如喷气发动机或核反应堆这样的应用场合高温蠕变十分重要。这种蠕变形式通常由三个不同的阶段组成如图所示:一期蠕变在该阶段材料开始硬化所以蠕变速率随时间而减小二期或稳态蠕变在该阶段硬化和软化机制互相平衡得到一个恒定的蠕变速率三期蠕变在该阶段材料软化直至蠕变断裂。整个蠕变曲线反映了硬化机理(如位错塞积)与恢复机理(如位错攀移和交截它们都增加了位错的活动性)之间的抗衡。图蠕变的三个阶段在大多数的应用场合材料失效前的大部分时间都是在第二阶段因此建模的努力主要是针对这个阶段的。二期蠕变的速率通常可用一般的非线性表达式来描述如下式所示式中和是可调节的常数、是蠕变的表面活化能、Am∗cEσ为应力、R为气体常数(若不用摩尔制则用玻尔兹曼常数来代替)、T为绝对温度。上式称为威特曼多恩(WeertmanDorn)方程。塑性流动的速率与位错移动的速度直接相关要显示位错移动的速度可考虑材料的某一部分:其高为、宽为如图所示。单个位错沿宽度方向移动全长时产生的横向变形为hLLbi=δ。如果位错在晶体上只移动了宽度的Lxi部分则变形也按同样的比例减小:)(Lxbii=δ。于是晶体的总变形为每个位错对变形的贡献之和:切应变为横向变形与切应变分布的高度之比:iixΣ之值可用量xN来代替其中为晶体片段中的位错数、Nx为位错移动的平均距离。于是上式可写成式中LhN=ρ为晶体中的位错密度。于是通过求导可得到切应变速率:式中是位错的平均速度。因此蠕变速率与位错速度成正比。图位错运动和蠕变速率为了研究位错速度对温度和应力的依赖关系我们把位错克服障碍的移动速度看作热活性的、并借助应力的速率过程的另一个例子于是可写出蠕变速率的艾林(Eyring)方程:式中是表面激活体积。上式右边的第二项表明:对于沿着应力方向的运动应力使激活能垒增大对于与应力反向的运动应力使激活能垒减小。当我们讨论屈服问题时应力已足够大故与流动反向的位错运动可以忽略不计。但此处我们感兴趣的是:在较小的应力和高温下发生的蠕变所以必须考虑反向流动。对上式进行因式分解得∗V因为在级数展开式RTV∗σ=)!()!(xxxex…中我们可以忽略二次项和更高次的项得到与温度对指数项本身的强烈影响相比我们可忽略温度对指数项前因子的影响于是该模型参见模块式()译者注预测的蠕变速率与威特曼多恩方程中取=m的情况相一致。虽然以上推导的特定方程中包含的近似条件仅在较高温度下才能满足但是从绝对零度到熔点的整个温度范围内都会发生由位错滑移而引起的蠕变。驱动位错滑移所需的应力在理论剪切强度G的十分之一的量级。应力较小时蠕变速率也较慢而且受到位错攀移(通过空位扩散越过障碍)速率的限制。图给我们的提示是:蠕变活化能与自身扩散的活化能有相似之处(注意:这些数值也与模块所述的结合能函数表明的牢固度有关即扩散在键结合更牢固的点阵中受阻)。空位扩散是另一种借助应力且热激活的速率过程可再次得出与威特曼多恩方程相一致的模型。图扩散活化能和蠕变活化能的关系习题用晶粒大小不同的钢试样和铝试样测得的屈服应力Yσ如下表所示:(a)对这两种材料求亨尔皮脱关系式(式())中的系数σ和。Yk(b)若晶粒大小为µ=d求每种材料的屈服应力。

发表评论

电子邮件地址不会被公开。 必填项已用*标注